...d aceast direcie ca ax Ox, ecuaia 1 devine EMBED Equation.2 3care se poate rezolva in condiii la limit temporale i spaiale date.S presupunem c la unul din capetele barei x 0 se produce o variaie periodic cu perioada EMBED Equation.2 a temperaturii in orice punct al barei, temperatura va varia periodic dar amortizat, astfel incat, dup un timp suficient de mare, temperatura medie din fiecare punct r mane constant in timp.Conform teoremei Fourier, orice variaie periodic a unei funcii poate fi descris ca o sum de oscilaii armonice, astfel c temperatura in x 0 se poate scrie EMBED Equation.2 4in care n este un num r natural, iar EMBED Equation.2 5O soluie a ecuaiei 3, care satisface condiia la limit 4 i e finit la EMBED Equation.2 va fi EMBED Equation.2 6cu EMBED Equation.2 real, pozitiv i nenul.Fiecare termen al soluiei 6 reprezint o und termic de pulsatie n EMBED Equation.2 , a c rei amplitudine EMBED Equation.2 scade exponential cu distana x.Introducand 6 in 3 i identificand coeficienii termenilor in sinus, respectiv in cosinus, se obin relaiile EMBED Equation.2 7 EMBED Equation.2 Deoarece D 0, rezult c EMBED Equation.2 , obinand in final EMBED Equation.2 8Faza armonicei de ordin n va fi EMBED Equation.2 9iar ecuaia suprafeelor echifaz EMBED Equation.2 10Prin diferenierea ecuaiei 10 se obine viteza de faz a armonicei n EMBED Equation.2 11Din relaia 8 se obine EMBED Equation.2 12Se observ c EMBED Equation.2 crete cu creterea lui n, deci armonicele cu frecvene mari se atenueaz mai puternic, importana lor practic fiind limitat la o anumit distan , in bar se va propaga doar oscilaia fundamental , de frecvent EMBED Equation.2 . Din 11 i 12, pentru n 1 se obine EMBED Equation.2 13Se constat astfel c , dac se cunoate perioada EMBED Equation.2 a perturbatiei i se determin experimental viteza de faz a undei fundamentale, se poate calcula coeficientul de difuzie termic D.3. Metoda lucr riiPentru determinarea vitezei de faz a undei fundamentale se folosete metoda lui Angstrm, care const in m surarea temperaturii unei bare in diferite puncte xi ale acesteia, in cursul variaiei periodice a temperaturii barei la unul din capete. Graficul funciei Ti ft prezint maxime i minime pentru dou puncte xi i xi1 maximul de acelai ordin se obine la dou momente diferite, t i t ,astfel incat,aproximand viteza de faz cu viteza de deplasare a acestui maxim, obnem EMBED Equation.2 cu ajutorul c reia, folosind 13 se obine D.4. Dispozitivul experimental fig.1 const dintr-o bar de cupru AB cu lungimea de aproximativ 1,5 m, montat pe un suport i invelit intr-un manon izolator M, care reduce pierderile prin suprafaa lateral a barei. La cap tul A al barei se afl cuptorul C, care permite inc lzirea barei i un manon M1 prin care circul ap pentru r cire.La cap tul B al barei este montat un alt manon M2, prin care trece permanent ap , in scopul meninerii unei temperaturi constante.Fig. 1M surarea temperaturii se face cu ajutorul a cinci termometre montate de-a lungul aceleeai generatoare a barei. Cuptorul se alimenteaz de la reteaua de 220V curent alternativ, iar apa din cele dou manoane este adus de la dou robinete prin furtune de cauciuc.5. Modul de lucruVariaia periodic a temperaturii la cap tul A al barei se realizeaz inc lzind i r cind bara, cu ajutorul cuptoruluiC, respectiv circulaiei de ap prin manonul M1 pe intervale de timp egale.- se citete temperatura la cele cinci termometre i se noteaz pe prima linie a Tabelului I.Tabel I EMBED Equation.2 EMBED Equation.2 min EMBED Equation.2 EMBED Equation.2 EMBED Equation.2 EMBED Equation.2 EMBED Equation.2 012...- se d drumul apei prin manonul M2 cu debit mic i se las s circule prin el tot timpul m sur torilor.Inc lzirea I 12 minute.- se introduce cuptorul in priz momentul pornirii sale cu intrerup torul pe poziia P se consider ca moment t 0.- se noteaz temperaturile indicate de termometre din minut in minut i se trec in Tabelul I minutele 1-12.R cirea I 12 minute- dup trecerea celor 12 minute de inc lzire se oprete cuptorul prin comutarea intrerup torului pe poziia O i simultan se d drumul apei de r cire prin manonul M1 -se citete i se noteaz in continuare din minut in minut temperatura la fiecare termometru minutele 13-24.- dup cele 24 de minute cat a durat primul ciclu inc lzire-r cire, se oprete apa prin manonul M1, pornindu-se din nou cuptorul inc lzirea a II-a se face pe durata minutelor 25-36, urmand r cirea a II-a minutele 37-48 , inc lzirea a III-a minutele 49-60 i r cirea a III-a minutele 61-72 .Se trec temperaturile termometrelor in continuare pe liniile corespunz toare ale Tabelului I.Trecerile intre inc lziri i r ciri se fac foarte repede,f r intreruperea cronometrului.La sfaritul celor 72 de minute de lucru,apa in manonul M1 r mane in circulaie,pentru readucerea intregii bare la aceeai temperatur .6. Prelucrarea datelor experimentale-se reprezint pe acelai grafic cele cinci curbe EMBED Equation.2 pe durata celor trei cicluri inc lzire-r cire .- din grafice se determin momentele EMBED Equation.2 la care fiecare termometru a atins cele trei maxime k I, II, III ,rezultatele trecandu-se in Tabelul II.Tabel IITermometrul EMBED Equation.2 EMBED Equation.2 EMBED Equation.2 EMBED Equation.2 EMBED Equation.2 x cm010202530tI minttII mintIII minIn Tabelul II, x reprezint distanele in centimetri ale termometrelor 2-5 fa de primul termometru.Se observ c , in lungul unei linii din tabelul II se g sesc momentele la care maximul de un anumit ordin ajunge in diverse puncte xi ale barei, iar in lungul unei coloane se obin momentele la care, intr-un punct xi se succed maximele undei termice.- se traseaz graficul momentelor tI la care se realizeaz maximul I in funcie de distanele x ale termometrelor, tI fx. Se obine o dreapt a c rei pant EMBED Equation.2 este inversa vitezei de propagare a maximului I in lungul barei EMBED Equation.2 -pe acelai grafic se reprezint tIIx i tIIIx ,corespunz toare celorlalte dou maxime de temperatur , obinandu-se alte dou drepte , din ale c ror pante se obin vitezele vII i vIII.Valoarea medie a celor trei viteze se introduce in relaia 13 ,obinandu-se coeficientul de difuzie termic al barei de cupru.Referatul va conine, pe lang un rezumat al teoriei, cele dou tabele I i II, cele dou grafice i calculele efectuate in vederea obinerii lui D.PAGE PAGE 3...
Download