...trata Soarele si planetele ca pe niste puncte materiale, avand in vedere ca dimensiunile lor sunt neglijabile in comparatie cu distantele ce le separa.In anul 1697, I. Neton a reusit sa explice legile miscarii planetelor presupunand ca Soarele exercita o forta de atractie asupra planetelor. Aceasta forta de atractie se manifesta ca forta de atractie EMBED Equation.3 din partea Soarelui care actioneaza asupra planetei Pamant este proportionala cu produsul dintre masele acestora si invers proportionala cu patratul distantei dintre ele, fiind indreptata catre Soare dupa directia PS, atunci pot fi exemplificate cele trei legi ale lui Kepler, s-a presupus deci ca forta este data de relatia EMBED Equation.3 ,unde MS este masa Soarelui, MP este masa planetei iar k o constanta de proportionalitate.Sa cautam, sa demonstram legile lui Kepler. Pentru a scrie pe EMBED Equation.3 sub forma vectoriala, sa consideram vectorul EMBED Equation.3 indreptat de la S la P si sa avem in vedere ca forta are directia lui EMBED Equation.3 , dar sensul contrar acestuia. Prin urmare EMBED Equation.3 .Momentul acestei forte fata de punctul S este EMBED Equation.3 .Folosind ecuatia EMBED Equation.3 , rezulta ca momentul cinetic EMBED Equation.3 este constant in timp, pastrand aceeasi marime, directie si sens in tot timpul miscarii. Din produsul vectorial EMBED Equation.3 se observa ca EMBED Equation.3 si EMBED Equation.3 , ceea ce inseamna ca vectorii EMBED Equation.3 si EMBED Equation.3 sunt perpendiculari in tot cursul miscarii pe vectorul constant EMBED Equation.3 , adica EMBED Equation.3 si EMBED Equation.3 , deci si traiectoria, se afla in planul perpendicular pe EMBED Equation.3 , plan care trece prin S. Traiectoria miscarii este o curba care se gaseste in acelasi plan.Determinarea formei geometrice a acestei traiectorii plane necesita calcule mai complicate care arata ca traiectoria este fie o elipsa, fie o parabola, fie o hiperbola, dupa cum viteza initiala a corpului aflat sub actiunea fortei EMBED Equation.3 este mai mare sau mai mica.In cazul planetelor, viteza initiala corespunde conditiilor de miscare pe elipse. In concluzie, forta EMBED Equation.3 explica prima lege a lui Kepler.Sa consideram acum o portiune din traiectorie. Aria EMBED Equation.3 a triunghiului hasurat este data de modulul vectorului EMBED Equation.3 .Impartind cu intervale de timp EMBED Equation.3 , in care Pamantul s-a deplasat din A in B, obtinem EMBED Equation.3 si daca presupunem EMBED Equation.3 foarte mic EMBED Equation.3 0 rezulta EMBED Equation.3 ,deoarece pentru EMBED Equation.3 foarte mic arcul AB coincide cu coarda EMBED Equation.3 in limita EMBED Equation.3 0. EMBED Equation.3 este tocmai aria suprafetei maturate de raza vectoare in intervalul de timp EMBED Equation.3 . Deoarece EMBED Equation.3 const., pentru orice interval de timp EMBED Equation.3 putem scrie EMBED Equation.3 .Se vede imediat din ultima relatie ca in unitatea de timp, indiferent de pozitia instantanee a planetei pe traiectorie, raza vectoare a acestuia descrie o suprafata de aceeasi marime, EMBED Equation.3 .Prin urmare, in intervale de timp egale, raza vectoare a planetei descrie arii egale, am obtinut deci si a doua lege a lui Kepler.Deoarece demonstratia legii a treia a lui Kepler este mai dificila din punct de vedere matematic, vom simplifica lucrurile, presupunand ca traiectoria planetei este circulara aceasta situatie corespunde satelitilor artificiali care se misca pe orbite circulare. Egaland forta de atractie cu forta centripeta, obtinem EMBED Equation.3 ,unde am avut in vedere ca distanta de la planeta la Soare este egala cu raza R a cercului. Rezulta de aici relatiile EMBED Equation.3 ,deci EM...
Download