...elPresupunem ci o pereche de iepuri nou-niscuti, un mascul i o femeli, este pusi pe un camp. Iepurii sunt capabili si se smperecheze de la varsta de o luni astfel sncat la sfaritul celei de-a doua luni din viata femelei, ea nate o alti pereche de iepuri. Presupunand ci iepurii nu mor niciodati i ci femela nate sntotdeauna o perche noui o femeli, un mascul sn fiecare luni sncepand cu cea de-a doua luni, calculati cate perechi de iepuri vor fi sntr-un an.Sn continuare va fi prezentati solutia problemei sn care vestitul ir al lui Fibonacci poate fi utilizat sn rezolvare.SolutieLa sfaritul primei luni, iepurii se smperecheazi, dar snci mai existi doar o singuri pereche.La sfaritul celei de-a doua luni, femela produce o noui pereche, astfel sncat pe camp se afli doui perechi de iepuri.La sfaritul celei de-a treia luni, femela initiali nate a doua pereche, rezultand acum trei perechi de iepuri sn camp.La sfaritul celei de-a patra luni, femela initiali a produs deja o alti pereche, iar femela niscuti acum doui luni produce prima ei pereche, rezultand cinci perechi de iepuri. EMBED ord.Picture.8 Numirul de perechi de iepuri din camp la snceputul fiecirei luni este 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ........Se poate observa de ce acesta este rispunsul la aceasti problemi Iati de ceDaci considerim fn numirul de perechi de iepuri din camp la snceputul lunii n, vom arita ci f11, f21 i fnfn-1fn-2, care este exact definitia irului lui Fibonacci care are de asemenea f00. Sn primul rand sncepem cu luna 1 cu o pereche de iepuri nou-niscuti, deci f11Existi de asemenea o pereche doar sn timpul lunii a 2-a pentru ci nu sunt suficient de maturi si aibi urmai, astfel sncat f21Deoarece presupunem ci ei se smperecheazi la varsta de 2 luni, atunci o noui pereche este niscuti la snceputul lunii a treia.Deci, cati iepuri vor fi dupi cea de-a doua luni Ce este fnToti iepurii din luna precedenti vor fi fn-1 din ei au supravietuit, aa ci vor fi cel putin fn-1 din ei. Cati iepuri noi s-au niscut Fiecare pereche de iepuri care s-au niscut acum doui luni este capabili si produci o noui pereche i presupunem ci sntotdeauna vor produce i fiecare va putea si produci o singuri pereche noui pe luni. Astfel, numirul de perechi de nou-niscuti este acelai cu numirul de perechi 2 care triiesc de doui luni fn-2. De vreme ce toti iepurii s-au niscut luna trecuti sau sunt niscuti luna aceasta, vom avea fn fn-1 fn-2 daci n2 care este definitia irului lui Fibonacci sncepand cu 0 i 1.Sectiunea de aurProblema snmultirii iepurilor este departe de a fi realisti, chiar daci a dus la o descoperire atat de importanti cum este acest ir. Dar cunoscutul ir al lui Fibonacci, generat de aceasti problemi, are numeroase aplicatii deosebit de interesante. Unul dintre cele mai importante aspecte este legitura dintre numerele Fibonacci i sectiunea de aur. Sectiunea de aur este probabil unul dintre cele mai misterioase numere, constituind de secole o fascinatie pentru matematicieni i artiti. Ca i numerele irationale p sau e , pare a face parte din constitutia Universului, sectiunea de aur regisindu-se sistematic sn lumea vie. De exemplu, o regisim sn modul de dispunere al frunzelor, petalelor sau semintelor de plante, sn raportul dintre diferite pirti ale corpului omenesc, etc...Acest numir a fost cunoscut i studiat snci din antichitate, sculptura i arhitectura Greciei Antice din secolul 5 s.H. respectand cu rigurozitate sectiunea de aur, ea fiind considerati o misuri a armoniei i echilibrului.Dupi anul 1228, nu se mai aude nimic despre viata lui Fibonacci. Totui, se tie ci la sentinti Republica din Pisa l-a premiat cu un salariu anual sn plus fati de obinuitele sncuviintiri. Aceasti leafi l-a risplitit pe Fibonacci pentru sfaturile lui citre Republici sn probleme legate de contabilitate i de matematici.Marele matematician a murit candva dupi anul 1240, probabil sn Pisa. CIORTEA CLAUDIU - clasa 9-a J- Colegiul National Mihai Viteazul Profesor Mioara Gheorghea!iAIaas,-NOVaa6OJQJsaj6U-aj5A6CJOJQJUVsa
JmHsH6CJ OJaQJasmHsHCJ OJaQJamHsH6s5CJt5CJ OJaQJatmHsHajUCJ OJaQJa5CJOJaQJatmHsHCJOJaQJamHsH3 !gaNm-hhaFaaaaaaaVs9ahhaagnHLtaqMaaaCJ OJaQJamHsH6sJ6OJQJsJ6CJs6CJOJQJs6OJQJs6s56OJQJts56
ts6OJQJs6snaaaaaa 1h à!...
Download