.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . s.a.m.d.Un sistem de ecuatii care nu are solutii se numeste incompatibil. Un sistem de ecuatii liniare este incompatibil daca determinantul sau este nul si unul din determinantii dj, 1djdn, este nenul atunci toti determinantii dj, 1djdn, sunt nenuli. Un sistem de ecuatii care are mai mult de o solutie se numeste compatibil nedeterminat. Un sistem de ecuatii liniare este compatibil determinat daca determinantul sau este nul si unul din determinantii dj, 1djdn, este nul deoarece atunci toti determinantii dj, 1djdn, sunt nuli. Calculul determinantilorSa consideram o matrice patratica de ordinul n. Vom forma toate produsele posibile de n elemente apartinand la linii si coloane distincte. Un astfel de produs este de forma a1i1 a2i2 . . . . . . . . aninunde i1, i2, . . . in sunt elementele distincte ale multimii I1, 2, . . . nS. Inseamna ca putem considera permutarea de gradul n si putem scrie a1i1 a2i2 . . . . . . . . anin a1a1 a2a2 . . . . . . . . ananNumarul total al produselor de aceasta forma este egal cu numarul tuturor permutarilor de grad n, deci n!. Semnul acestor produse depinde de signatura permutarii, astfel incat daca permutarea este para, semnul produsului este , iar daca este impara, semnul produsului este . Signatura unei permutariFie A I1, 2, . . . nS. Definim submultimea M a produsului cartezian AxA ca fiind M Ii, j 1dijdnS. Daca a Sn Sn fiind multimea tuturor permutarilor de gradul n este o permutare de gradul n, o pereche ordonata i, j M se numeste inversiune a permutarii a daca aj ai. Vom nota cu ma numarul tuturor inversiunilor permutarii a. Numarul aa -1ma se numeste signatura semnul permutarii a. Daca signatura permutarii este 1, permutarea este para, iar daca signatura este 1, permutarea este impara. In practica signatura unei permutari se poate calcula in doua moduriprin formulaprin calculul inversiunilor permutarii, metoda pe care o vom folosi si in algoritmul aflarii solutiilor sistemelor de ecuatii liniare. Pe scurt, aceasta metoda consta in urmatoarele-dandu-se o permutare de gradul nunde i1, i2, . . . in sunt elementele distincte ale multimii I1, 2, . . . nS, se cauta ik1 n, 1dk1dn-se calculeaza cate coloane se afla la dreapta acestui element ik1-se cauta elementul ik2 n-1, 1dk2dn-se calculeaza numarul de coloane aflate la dreapta acestui element ik2 din care se scade 1 daca elementul ik1 se afla la dreapta elementului ik2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -se cauta elementul ikj n-j1, 1dkjdn-se calculeaza numarul de coloane aflate la dreapta acestui element ikj din care se scade numarul de elemente ikp, 1dpj aflate la dreapta elementului ikj-se continua pana la elementul ikn 1-sumele obtinute prin calculele efectuate mai sus, adunate, sunt chiar numarul de inversiuni ale permutarii a. includestdio.hincludeconio.hincludeiostream.hinclu
destdlib.hincludemath.hincludestring.hint nint signint si50sIint m0,vi50sm este nr de inversiuni ale permutarii sforint i1ini viis0forint knk0k-- forint i1ini ifsiisk Imn-i-viis forint j1jij vijs break Sreturn po-1,mSfloat detfloat ai50si50sIint xi50sint k1,as,ev,fact0,perm1,suma0xiks0forint i1ini permi n!hilek0 Ias0 hilexiksn do I xiks if xiksn as1 ev1 ifk1forint i1iki Ixiis1 ev1 forint j1jij ifxiisxiks Iev0 break S Shileas!asev ifas if kn Ifact int prodsignx forint i1iniprodaiisixiiss sumaprod iffactperm return suma k-- S return aiksixikss else Ik xiks0 S else k-- SSvoid mainIfloat ai50si50s,d,dn,bi50s,coli50s,xi50si2s,nrint i,j,coefchar semn,cifra,sclrscri0j1semncifracoutExempluendlcout
Se apasa -,10,,2,,1,,9endlcoutsi apare -10x12x2x39endldo semni0sgetchhilesemni0s!-semni0s!ifsemni0s-Icoef-1 cout- Selse coef1hilesemni0s! I s do Icifrai0sgetchcifrai1s0 Shilecifrai0s0cifrai0s9 strcpys,cifra nratois do Isemn cifrai0sgetch cifrai1s0 ifcifrai0s0cifrai0s9 Icoutcifrastrcats,c...
Download