...inantul matricii EMBED Equation.3 este numarul EMBED Equation.3 si se numeste determinant de ordin 3. Termenii care apar in formula se numesc termenii dezvoltarii determinantului.Pentru calculul determinantului de ordin trei se utilizeaza trei tehnici simpleRegula lui SarrusFie determinantul de ordin 3, EMBED Equation.3 Pentru a calcula un astfel de determinant se utilizeaza tabelul de mai jos.am scris sub determinant primele doua liniiSe face produsul elementelor de pe diagonale. Produsul elementelor de pe o diagonala descendenta este cu semnul plus. Avem trei astfel de produse EMBED Equation.3 . Produsul elementelor de pe o diagonala ascendenta este cu semnul minus. Avem trei astfel de produse EMBED Equation.3 .Suma celor sase produse da valoarea determinantului d de ordin 3. Acest procedeu de calcul se numeste regula lui Sarrus .Regula triunghiuluiAm vazut ca determinantul de ordin trei are in dezvoltarea sa sase termeni, trei cu semnul plus si alti trei cu semnul minus.Primul termen cu plus se gaseste inmultind elementele de pe diagonala principala, iar ceilalti doi, inmultind elementele situate in varfurile celor doua triunghiuri care au o latura paralela cu cu diagonala principala. Dupa aceeasi regula, referitoare la diagonala secundara, se obtin termenii cu minus.Obs. Atat regula lui Sarrus cat si regula triunghiului se aplica numai determinantilor de ordin 3.Exemplu. Sa se calculeze prin cele doua metode de mai sus determinantul EMBED Equation.3 R. Regula lui Sarrus. EMBED Equation.3 Regula triunghiului EMBED Equation.3 Recurent sau dezvoltare dupa o linie sau o coloanaDeterminantul de ordin 3 are 6 3! termeni dintre care trei sunt cu semnul plus, iar ceilalti cu semnul minus.Are loc urmatoarea proprietate EMBED Equation.3 , 1 EMBED Equation.3 . 2Observatii1 Egalitatea 1 se mai numeste dezvoltarea determinantului dupa elementele liniei intai, iar egalitatea 2 se numeste dezvoltarea determinantului dupa elementele coloanei intai.2 Formulele 1 si 2 sunt relatii de recurenta, deoarece determinantul de ordin 3 se exprima cu ajutorul unor deteminanti de ordin inferior 2.2.2. Definitia determinantului de ordin nVoi defini in continuare determinantul de ordin n prin recurenta cu ajutorul determinantilor de ordin n 1. Pentru aceasta sunt necesare unele precizari.Fie A EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 .Definitie1. Se numeste minor asociat elementului EMBED Equation.3 determinantul matricii patratice EMBED Equation.3 de ordin n 1 obtinut prin suprimarea liniei i si coloanei j din matricea A. Se noteaza acest minor prin EMBED Equation.3 sau EMBED Equation.3 .Definitie2. Se numeste complement algebric al elementului EMBED Equation.3 numarul EMBED Equation.3 . Exponentul EMBED Equation.3 al lui 1 este suma dintre numarul liniei i si coloanei j pe care se afla EMBED Equation.3 .Definitie. Determinantul matricii A EMBED Equation.3 de ordin n este suma produselor elementelor din prima linie cu complementii lor algebrici adica EMBED Equation.3 .Observatii1 Elementelor, liniilor si coloanelor matricii A le vom spune de asemenea elementele, liniile si coloanele determinantului EMBED Equation.3 .2 Formula din definitie spunem ca reprezinta dezvoltarea determinantului de ordin n dupa elementele primei linii.3 Definitia determinantului de mai sus este inca putin eficienta o voi ilustra mai jos pentru n 4. De aceea se impune stabilirea unor proprietati ale determinantilor care sa fie comode atat din punct de vedere al teoriei si din punct de vedere calculatoriu. Aceste proprietati le prezint in paragraful urmator.4 Continuand cu explicitarea determinantilor de ordin n 1 din definitie ...
Download