...enerale a,b,c,d-lungimile laturilor d1,d2-lungimile diagonalelor EMBED Equation.3 -masura unghiului format de diagonale h-lungimea inaltimiiunde este cazul S-ariaDefinitie SABCDSABCSADCSABDSBCDDin definitie alicand teorema de aditivitate a ariilor shi formula 2 pentru aria triunghiului se obtine formula generala Sd1d2sin EMBED Equation.3 2, de unde se obtine pentru patrulaterul ortodiagonal Sd1d22ARIA PARALELOGRAMULUISahabhb SabsinBARIA DREPTUNGHIULUISab Sd2sin EMBED Equation.3 2ARIA ROMBULUISah Sa2sin u unde uIm EMBED Equation.3 , m EMBED Equation.3 S Sd1d22ARIA TRAPEZULUISBbh2 unde B,b sunt lungimile bazelor trapezuluiARIA UNUI PATRULATER INSCRIPTIBILS EMBED Equation.3 unde p este semiperimetrul patrulateruluiCap.3 PROBLEME REZOLVATEProb.1 In DABC avem AB20cm si lungimile medianelor AA1 respectiv BB1 sunt 24cm si 18 cm. Sa se calculeze aria DABC.Blaluca-Geometrie plana A B CA1Se da DABC iAA1s si iBB1s mediane AB20cm AA124cm BB118cm AA1 EMBED Equation.3 BB1IGSSe cere EMBED Equation.3 ABCRezolvare EMBED Equation.3 DABG EMBED Equation.3 DABA1 EMBED Equation.3 aABC EMBED Equation.3 AG EMBED Equation.3 AA1 EMBED Equation.3 AG16cmBG EMBED Equation.3 BB! EMBED Equation.3 BG12cmaABG EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 aABG EMBED Equation.3 96cm2aABC396cm2288cm2Obs.Din Calculul masurilor laturilor aABG rezulta ca el este dreptunghic in G deci aABCc1c221612296cm2 GENERALIZARE Se utilizeaza acelasi rationament daca ABa, AA1x, BB1y AG23x, BG23y.Prob.2 Se da aABC oarecare si fie M mijlocul laturii iBCs. Fie N simetricul punctului A fata de M, iar P si Q simetricele punctului N fata de B si respectiv BC Sa se arate caapunctele A, P si Q sunt coliniare bpoligoanele ACBP, ANP, QBNC sunt echivalentecpatrulaterul NMQC are aceasi arie ca si triunghiul ABCdaria triunghiului ANP este dublul ariei triunghiului ABCBalauca-Geometrie plana P A Q B M D C NIp. aABCC A,P,Q coliniare M mijlocul lui BC ACBP, ANP, QBNC sunt echivalente SMAN NMQCABC SBNP ANP2ABC SBCNQDemonstratie1.AMMN Din 1 si 2 EMBED Equation.3 MB linie mijlocie in aANP EMBED Equation.3 BM paralel cu AP 112.BPBN Din 3 si 4 EMBED Equation.3 MC linie mijlocie in aANQ EMBED Equation.3 MC paralel cu AQ 213.AMMN4.SBCNQDin 11 si 21 conform postulatului lui Euclid EMBED Equation.3 prin A se duce o singura paralela la BC EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 P,A,Q sunt coliniareb 1.AMMNDin 1 si 2 EMBED Equation.3 ANBC paralelogram EMBED Equation.3 2.BMMC3.AC paralel cu BP Din 3 si 4 EMBED Equation.3 PACB paralelogram4.PA paralel cu BC din aACBPBCQDANPPANQ22BC2QD2BCQDACBPQN EMBED Equation.3 BC EMBED Equation.3 BQCNBCQN2BC2QD2 EMBED Equation.3 ACBPANPBQCNc NMQCMCNQ2 EMBED Equation.3 BCQD2ABCdANPAPNQ2BC2QD22ABCProb.3 Daca in triunghiul ABC, AD si AM sun bisectoare respectiv mediana sa se arate ca dM,ACDCdM,ABDB unde D,M EMBED Equation.3 BC.Balauca-geometrie plana A F E C B D MIp aABC AM mediana AD bisectoarea EMBED Equation.3 BACC dM,ACDCdM,ABDBDemonstratieM mijlocul lui BC EMBED Equation.3 ABMAMC EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED E...
Download