... rigla si un echer se procedeaza astfel se suprapune una din laturile echerului pste dreapta data, se pune in contact rigla cu cealalta latura a echerului si se deplaseaza astfel incat o latura sa ramana in contact cu rigla. Aceasta deplasare a echerului se numeste translatie si are propietatea ca cealalta latura a sa este tot timpul paralela cu dreapta data. fig I. 66 C C2 A B Aa Ba Fig I. 66 Fie, acum, o placa rigida care se deplaseaza pe un plan astfel incat fiecare punct al placii descrie o dreapta. O astfe de deplasare se numeste miscare de translatie. In figura I. 67 se considera o placa triunghiulara care are succesiv pozitiile ABC, ABC, ABC C C Caa B B Ba a AA A A Aaa Fig I.67 Comparand pozitia placii ABC cu pozita placii ABC se observa ca vectorii AA, BB, CC, MM sunt egali. Se va defini translatia ca o transformare geometrica in care toate punctele unui plan se deplaseaza cu un acelas vector. Fie v un vector nenul. Se numeste translatia de vector v o functie T prin care fiecarui punct M ii corespunde un punct TM M astfel incat MM v . Puctul M se numeste translatul punctului M fig I.68. M TM B TB Fig. I.68 A TA v C TC Daca F este o multime de puncte din plan segment, unghi, dreapta, poligon, cerc etc. se va nota cu TF multimea obtinuta prin translarea punctelor multimii F. Daca se fixeaza un punct O al planului de exemplu originea unui reper cartezian atunci pentru orice pereche de puncte M si M TM are loc relatia OM OM v. O translatie este determinata daca se da vectorul v sau daca se cunoaste translatul unui anumit punct adica o pereche M si M TM atunci v MM. Daca este data o portiune din plan in care este desenat un caroiaj atunci acesta poate fi utilizat pentru a descrie o translatie in figura I. 69 v AA Fig .I.69 Proprietatile translatiei Pentru doua puncte distincte A, B adca se noteaza A TA, B TB, atunci AB AB si TAB AB fig. I.70 translatia pastreaza lungimea, directia si sensul unui segment orientat. A M B vFig. I.170 A M B Daca d este o dreapta atunci Td este o dreapta paralela cu ea fig I.71 translatia pastreaza directia dreptlor v Fig.I.71 v d Daca F este un poligon atunci TF este un poligon congruent cu F fig. I.72 Fig. I.72 vDaca F este un cerc atunci TF este un cerc care are aceeasi raza I.73. v v. OMOTETIAPozitia relativa a doua cercuri Fie cercurile CaOa, ra, CaaOaa, raa si d OaOaa distanta dintre centrle cercurilor Daca d ra raa cercurile nu au puncte comune si se numesc cercuri exterioare. Daca d ra raa cercurile au un punct comun si se numesc cercuri tangente exterior.Punctul comun se numeste punct de tangenta si este coliniar cu centrele cercurilor. Daca ra - raa d ra raa cercurile au doua puncte comune si se numesc cercuri secanteDefinitia omotetiei La reprezentarea prin desen a unei figuri date se pune problema executarii acestui desen la o anumita scara. Schimband scara se schimba in mod proportional toate dimensiunile figurii respective. Aceasta problema apare, de exemplu in desenarea unei harti, in dimensionarea unei fotografii, in realizarea unor planse de diferite dimensiuni care reprezinta acelas obiect. Transformarea prin omotetie sau omotetia este o transformare geometrica a punctelor unui plan care are propietatea ca marestemicsoreaza dimensiunile toturor figurilor de acelas numar de ori. Fie O un punct al planului si k un numar real nenul. Se numeste omotetie de centru O si raport k o transformare H care asociaza fiecarui punct M punctul Ma HM astfel incat OMa kOM fig. I.79 Ma Fig. I.79 M O Daca k 1 atunci OMa OM adica M Ma deci fiecarui punct ii corespunde el insusi. In figurile urmatoare sunt ilustrate transformarile unui triunghi ABC printr-o omotetie in care, respectiv k 2, k -2 si k -1 fig.I.80 fig. I.81 fig. I.82. Fig. I.80 Ba B C Ca O A Aa Aa B CFig. I.81 O A Ca Ba ...
Download