...no,Cardano are norocul sa vindece cateva personalitati de seama si astfel incepe ascensiunea sa si inceputurile unei vieti materiale mai bune, care-i permite sa se dedice exclusiv stiintei. Astfel,in 1539,publica la Nurnberg in limba latina ,,Arimetica practica,lucrare bine primita in Franta si Germania. In 1545 apare principala lucrare a lui Cardano in domeniul matematicii,intitulata ,,Ars magna sive de Regulis Algebraicis,,Marea arta sau despre regulile algebrice,in care sunt incluse solutiile ecuatiilor generale de gradul III si IV,ultima problema fiind rezolvata de elevul sau Lodovico Ferrari. Cardano mai calatoreste in Scotia ca medic al arhiepiscopului John Hamilton ,pe care reuseste sa-l vindece de o boala grea. Trebuie mentionat ca in tot decursul vietii Cardano a fost preocupat de astrologie,ajungand datorita cunostintelor de astronomie,de fapt un fel de astrolog oficial al papei.Regele Frantei si regina Scotiei l-au luat si ei la randul lor sub protectie,ceea ce este o dovada ca gloria sa stiintifica de medic si astrolog practicant era destul de mare. Astrologia ii va aduce totusi neplaceri lui Cardano. In 1554 scrie o carte intitulata ,,Asupra semnificatiei stelelor in care are proasta inspiratie sa includa un horoscop al lui Iisus Hristos alcatuit de el insusi. Inchizitia reuseste pe aceasta baza sa obtina in 1570 intemnitarea sa. La interventia unor prieteni supusi este eliberat peste doua luni mai ispaseste un ,,arest la domiciliu de trei luni si primeste recomandarea de a nu mai preda sau a mai scrie carti. Cardano pleaca la Roma sa se puna direct sub protectia papei. In 1573,papa ii acorda o pensie suficienta pentru a se putea dedica activitatii stiintifice. In acesti ultimi ani ai vietii Cardano s-a scufundat printre manuscrisele sale.N-a mai predat,n-a mai publicat nimic,n-a mai practicat medicina. A lasat foarte multe lucrari nepublicate,printre care si o ,,Autobiografie, extrem de interesanta prin modul in care Cardano surprinde caracteristici ale epocii respective. In 1576, dupa unii biografi, Cardano s-a sinucis pentru a dovedi forta sa de astrolog prooroc,acesta fiind anul in care ar fi trebuit sa moara. Totusi, se pare ca Girolamo isi proorocise disparitia exact la 5 decembrie 1573-deci cu trei ani mai devreme. Revenind la problema ecuatiei de gradul III, putem spune ca in realitate Cardano ,,n-a furat solutia lui Tartaglia, incluzand-o fara voia acestuia in Ars Magna.Practic el a descoperit la Bologna manuscrisul lui del Ferro,dar care ulterior pierzandu-se,s-a crezut ca Girolamo a mintit relativ la existenta acestuia.Aproape patru secole mai tarziu, profesorul italian Ettore Bortolotti a redescoperit manuscrisul lui del Ferro si astfel,specialistii au putut avea revelatia faptului ca ,,magicianul Cardano a fost acuzat oarecum pe nedrept . Cardano are insa meritul de a fi investigat ecuatia de gradul III mai profund decat Tartaglia. Este poate util sa recapitulam-pe puncte-aceasta incalcita istorie1.-in jurul anului 1515,Scipione del Ferro, profesor la Universitatea din Bologna, da regula generala a rezolvarii ecuatiei EMBED Equation.3 2.-secretul nu este divulgat decat la doua persoaneuna dintre eleAntonio Fior.3.-in 1530 are loc un turnir matematic initiat de Giovanni Colla la care se propun spre rezolvare ecuatii particulare de tipul EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 .4.-participa la turnir Niccolo Tartaglia care rezolva problemele in timp record5.-in 1535 Antonio Fior lanseaza si el un turnir, provocandu-l pe Tartaglia -s-au propus ecuatii de tipul EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 6.-Tartaglia rezolva din nou problemele si propune alte ecuatii pe care insa Fior nu este in stare sa le solutioneze7.-apare Cardanoscria in acest timp ,,Ars Magna si roaga pe Tartaglia sa-i divulge secretul formulei -acesta refuza -ulterior cedeaza,dar sub rezerva nepublicarii acesteia8.-in 1539,impreuna cu Lodovico Ferrari,Cardano publica in ,,Ars Magna solutia lui del Ferro-Tartaglia 9.-Cardano da in plus reducerea unei ecuatii cubice complete la o ecuatie cubica doar cu trei termeni 10.-socotit multa vreme ,,delapidator al lui Tartaglia , Cardano este ,,reabilitat prin redescoperirea,in 1923,a manuscrisului original al lui del Ferro11.-in ,,Ars Magna ,apare pentru prima oara solutia generala a ecuatiei de gradul IV ,solutie data de Ferrari Ecuatia de gradul III, desi aparent simpla,ascunde in sine mare bogatie de idei matematice. Sa intram putin in lumea ecuatiei de gradul III. In mod normal ar trebui sa incepem cu rezolvarea ei. Fie deci EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 Cu ajutorul transformarii EMBED Equation.3 , facem sa dispara termenul in EMBED Equation.3 Ecuatia de gradul III se poate scrie in final EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 Cea mai utilizata metoda de rezolvare a acestei ecuatii este cea data de matematicianul olandez J. Hudde 1628-1704, care, printre altele, a fost si primar al Amsterdamului. Ideea lui a fost sa scrie radacina sub forma xuv si sa scrie apoi identitatea EMBED Equation.3 Se vede deci ca trebuie sa avem EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 sau de fapt EMBED Equation.3 Alcatuim asadar ecuatia de gradul al doilea II EMBED Equation.3 cu radacinile EMBED Equation.3 pe care le scriem astfel EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 Obtinem imediat EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 Celelalte doua radacini sunt EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 si EMBED Equation.3 fiind radacinile cubice ale unitatii. Ceea ce am scris mai sus poarta numele de FORMULA LUI CARDANO. Expresia EMBED Equation.3 poarta numele de ,,discriminantul ecuatiei de gradul III si ea joaca un rol important in stabilirea naturii radacinilor acestei ecuatii. Sa examinam pe rand situatiile posibile.CAZUL D 0. Evident, cel mai simplu, dar instructiv. Atunci EMBED Equation.3 care se mai poate scrie EMBED Equation.3 deoarece daca EMBED Equation.3 , , atunci EMBED Equation.3 Din rezolvarea ecuatiei , stim ca EMBED Equation.3 deci EMBED Equation.3 ...
Download