...Equation.3 ce satisface ecuatiile 7 pe o cale optimala pentru problema de maximizare a1. Atunci cantitatea conservata este data de10 EMBED Equation.3 .Teorema 3. In Lagrangianul 3, fie functia EMBED Equation.3 omogena de grad r in raport cu EMBED Equation.3 si EMBED Equation.3 . Atunci exista urmatoarea cantitate conservata pentru problama de maximizare a 115 EMBED Equation.3 .Pentru Lagrangianul de forma 3, vom defini un Hamiltonian modificat H fiind Hamiltonianul uzual EMBED Equation.3 ,unde r este gradul de omogenitate al lui U. Atunci cantitatea conservata 15 este scrisa EMBED Equation.3 , unde EMBED Equation.3 , care va fi redusa la o cantitate conservata ma tarziu.Teorema 4. In Lagrngianul 3, fie functia EMBED Equation.3 omogena de grad r in raport cu EMBED Equation.3 si EMBED Equation.3 .Atunci exista urmatoarele doua cantitati conservate pentru problema de maximizare a119 EMBED Equation.3 ,20 EMBED Equation.3 .Noi legi de conservare in modelele de crestere economicaTeoremele stabilite in sectiunea precedenta pot fi aplicate efectiv pentru derivarea unor noi legi de conservare in cateva modele de crestere economica.O generalizare a modelului de crestere de tipul von Neumann.Prima aplicatie este data de n mijloace fixe EMBED Equation.3 si n mijloace de formare a capitalului fix EMBED Equation.3 . Deci in teorema 1, datorita teoremei 4, EMBED Equation.3 si EMBED Equation.3 sunt privite respectiv ca o functie de utilitate omogena de grad r si o functie de transformare omogena de gradul intai, in raport cu EMBED Equation.3 si EMBED Equation.3 , si este rata de scont constanta.In aceasta situatie, cantitatea conservata 15 se transforma imediat in EMBED Equation.3 In particular,pentru EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 const., cantitatea EMBED Equation.3 se reduce la EMBED Equation.3 Aceasta cantitate conservata nu poate fi separata in doua cantitati conservate independente prntru integrarea functiei.In cazul EMBED Equation.3 , presupunem ca U este derivata totala in raport cu timpul a functiei EMBED Equation.3 omogena de gradul intai in raport cu EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 . Atunci U este omogena de gradul intai in raport cu EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 . Deci vom avea EMBED Equation.3 .Prin urmare, cantitatile conservate 19 si 20 cu gradul de omogenitate EMBED Equation.3 conduc respectiv la EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3 ,care sunt, in cazul EMBED Equation.3 , chiar cele ale lui Samuelson.Pe de alta parte, dupa cum am vazut mai inainte, EMBED Equation.3 este o solutie ce satisface 6 si 7 pe un drum optim. Aici solutia se reduce la EMBED Equation.3 . i, tinand seama de ecuatiile 5 cu EMBED Equation.3 si EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ,vom obtine imediat o alta solutie EMBED Equation.3 . Ambele cantitati conservate EMBED Equation.3 sau EMBED Equation.3 pot fi obtinute deci prin inlocuirea lui EMBED Equation.3 in 10 sau EMBED Equation.3 si EMBED Equation.3 in 8, respectiv.hj FHJLNtvxz ijprxlaajiCJEHUajiCJUVj5iCJajaiCJEHUajiCJUVjiCJmHs
HajpiCJEHUajSiCJUVajiCJUajiCJEHàUmHsHajSiCJUVajiCJU
mHsHiCJmHsH5iCJiCJjlnpiNTi,.. dhadhadhdh...
Download