...OB este multimea punctelor M din planul unghiului AOB a.i. M si B sunt de aceeasi parte a dreptei OA si M si A sunt de aceeasi parte a dreptei OB. Exteriorul unghiului propriu AOB este multimea punctelor din planul unghiului AOB care nu este nici pe laturi , nici in interiorul sau.exterior B interior O M Exterior exterior A Numarul de grade ale unui unghi se numeste masura sa.Daca EMBED Equation.3 are n grade, scriem EMBED Equation.3 Axioma de adunare a unghiurilorDaca M este in interiorul unghiului AOB atunci EMBED Equation.3 BMAPentru a aduna masurile a doua unghiuri exprimate in grade, minute si secunde se aduna numerele care reprezinta unitati de acelasi fel grade, minute, secunde. Daca numarul minutelor sau secundelor obtinute este m. mare de 60 se transforma in unitati mai mari.Exemplu EMBED Equation.3 Pentru a scadea masurile a doua unghiuri expr. in grade, minute si secunde se scad numerele care reprezinta unitati de acelasi fel. Daca nr. de min. sau sec. de la descazut este m.mic decat cel de la scazator, se transforma un grad in minute sau un minut in secunde si se adauga la cele existente, apoi se efectueaza scaderea.Exemplu a EMBED Equation.3 b EMBED Equation.3 Doua unghiuri proprii care au varful comun , o latura comuna, iar celelalte doua sunt situate de o parte si de alta a dreptei care contine latura comuna, se numesc unghiuri adiacente.Se numeste bisectoarea unui unghi propriu semidreapta cu originea in varful unghiului, situata in interiorul lui, a.i. cele doua unghiuri formate de ea cu laturile unghiului initial sa fie congruente.CABDoua unghiuri proprii pentru care suma masurilor este EMBED Equation.3 , se numesc unghiuri suplementare. Fiecare dintre cele doua unghiuri se numeste suplementul celuilalt. C M EMBED Equation.3 APUnghiurile ABC si MNP sunt suplementare EMBED Equation.3 este suplementul EMBED Equation.3 si invers. B NTeorema complementuluiTeorema Daca doua unghiuri sunt congruente, atunci si suplementale lor sunt congruenteIpoteza EMBED Equation.3 si EMBED Equation.3 suplementul EMBED Equation.3 si EMBED Equation.3 suplementul EMBED Equation.3 Concluzie EMBED Equation.3 DemonstratieAFIRMATIIEXPLICATII1. EMBED Equation.3 2. EMBED Equation.3 3. EMBED Equation.3 4. EMBED Equation.3 5. EMBED Equation.3 6. EMBED Equation.3 7. EMBED Equation.3 Dat in ipotezaUnghiurile congruente au masuri egaleDefinitia unghiurilor suplementareDefinitia unghiurilor suplementareSimetria si tranzitivitateaScaderea egalitatilor 5. si 2.Unghiurile cu masuri egale sunt congruente.Se numeste unghi drept orice unghi care este congruent cu suplementul sau.Daca suma masurilor a doua unghiuri proprii este EMBED Equation.3 atunci ele se numesc complementare, iar fiecare dintre ele se numeste complement al celuilalt.Un unghi propriu cu masura m.mica decat EMBED Equation.3 se numeste unghi ascutitUn unghi propriu cu masura m.mare decat EMBED Equation.3 se numeste unghi obtuz.obtuzascutitTeorema complementuluiDaca doua unghiuri sunt congruente, atunci complementele lor sunt congruente.Daca iAB si iAC formeaza un unghi drept, atunci ele se numesc drepte perpendiculare si se noteaza iAB EMBED Equation.3 iAC.Daca iAB EMBED Equation.3 iAC., dreptele AB si AC se numesc drepte perpendiculare si se noteaza AB EMBED Equation.3 AC.Daca iAB EMBED Equation.3 iAC. determina dreptele perpendiculare AB si AC, atunci ele se numesc segmente perpendiculare si se noteaza iABs EMBED Equation.3 iACs.Daca duoa unghiuri sunt complementare, atunci amandoua sunt ascutiteOrice doua unghiuri drepte sunt congruente.Daca doua unghiuri sunt congruente si suplementare, ! fiecare dintre ele este drept. Doua unghiuri proprii se numesc opuse la varf daca laturile lor formeaza doua perechi de semidrepte opuse.Teorema unghiurilor opuse la varfUnghiurile opuse la varf sunt congruenteC OBIpoteza EMBED Equation.3 si EMBED Equation.3 sunt opuse la varf.Concluzie EMBED Equation.3 D ADemonstratieAFIRMATIIEXPLICATII1. EMBED Equation.3 sunt opuse la varf2. iOA si iOC iOB si iOD semidry. opuse3. EMBED Equation.3 sunt suplementare4. EMBED Equation.3 sunt suplementare5. BOC EMBED Equation.3 AOD6. AOB EMBED Equation.3 CODDat in ipotezaDefinitia unghiurilor opuse la varf3.4.Unghiuri adiacente cu lat. Necomune semidrepte opuseReflexivitatea congruenteiTeorema suplementuluiTrei sau m.multe unghiuri care au varful comun, nu au puncte interioare commune si care, impreuna cu interioarele lor, acopera intreg planul, se numesc unghiuri in jurul unui punct.Teorema unghiurilor in jurul unui punctSuma masurilor unghiurilor in jurul unui punct este 360A este interior BOCAOB si BOA sunt suplementare EMBED Equation.3 A OC si COA sunt suplementareAOB si BOA sunt adiacente EMBED Equation.3 A OC si COA sunt adiacente EMBED Equation.3 iOA si iOA sunt opuse EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 Daca la intersectia a doua drepte distincte si concurente se formeaza un unghi drept, atunci toate unghiurile care se formeaza sunt unghiuri drepte. 1 este drept5. EMBED Equation.3 1 si 3 sunt opuse la varf6. EMBED Equation.3 3 este drept7.4 este drept1 si 2 sunt suplementarea.XYlmno678iBCNYitsaabefghjlmotu...
Download