...l II Factor comun a b a c ab ca b - a c ab - cImpartirea nr. nat.a b ca dempartitb impartitorc catEcuatii Ecuatiile sunt egalitati de formaA rezolva o ecuatie inseamna a determina valorile pe care necunoscuta X pentru ca egalitatile sa fie adevarate.InecuatiiX 2 5X 5 2X 3Teoria inpartirii cu restD I C, RD I C RI 0Oricare ar fi nr. nat. D si I cu I 0 exista si sunt unice 2 nr. C si R astfel incat D I C R. Divizor multipluNr. nat a este divizibil cu nr. nat. b daca exista un nr. nat. c astfel incat a b c nr. b se numeste divisor si nr.a se numeste multiplu lui b.b a b se divide cu aa b a se divide cu bCriterii de divizibilitateCriteriul de divizibilitate cu 2.Un nr. nat se divide cu 2 daca ultima lui cifra este 0, 2, 4, 6 sau 8.Criteriul de divizibilitate cu 5.Un nr. nat.este divizibil cu 5 daca ultima sa cifra este 0, 5.Criteriul de divizibilitate cu 10.Un nr. nat. se divide cu 10 daca ultima sa cifra este 0.Criteriul de divizibilitate cu 100.Un nr. nat. se divide cu 100 daca ultimele doua cifre sunt 00.Criteriul de divizibilitate cu 4.Un nr. nat. este divizibil cu 4 daca nr. format din ultimile cifre se divid cu 4.Criteriul de divizibilitate cu 25.Un nr.nat se divide cu 25 daca ultimile doua cifre ale lui sunt 00, 25, 50, 75.Criteriul de divizibilitate cu 3.Un nr. nat. se divide cu 3 daca suma cifrelor lui se divid cu 3.Criteriul de divizibilitate cu 9.Un nr.nat se divide cu 9 daca suma cifrelor lui sunt 9.Desconpunerea in factori primi a unui nr. nat.Numerele nat. diferite de 1 si care se divid numai cu 1 si cu ele insule se numesc numere prime.Orce nr. nat. diferit de 0 si 1 nu sunt nici prime, nici compuse.Puterea unui nr. nat.2 2 2 235 5 52a a a a a a a ana nr. nat. se numeste bazan nr. nat. de 0 exponent12 1 1 1a0 1a1 a0n 013 1 1 1 170 191 902 0.1030 1101 10010 0.45642120 11n 1Reguli de calcul cu puterian an annan an an-nanm anm a bp ap bpCompararea puterilorComparearea puterilor care au aceasi bazaanam nmanam nmanan nnPentru a compara 2 puteri cu aceasi baza comparam exponentii intre ei.Compararea puterilor cu baza diferita si acelasi exponentanbn abanbn abanbn abPentru a comparaputeri cu baza diferite si acelasi exponent vom compara bazele intre ele.Patrate perfecte22 432 942 1652 2562 3672 4982 64Numim patrat perfect un nr. nat. care este patratul altui nr. nat.Ultima cifra a unui nr. nat. patrat perfect poate fi una din cifrele 0, 1, 4, 5, 6, 9.Ultima cifra a unui nr. nat.a nr. nat. u 123 3u 2n 2, 4, 8, 6u 3n 3, 9, 7, 1u 4n 4, 6u 5n 5u 6n 6u 7n 7, 9, 3, 1u 8n 8, 4, 2, 6u 9n 9, 1u 10n 0Cel mai mare divisor comunCel mai mare divisor comun al mai multor nr. nat., nu toate nule, este cel mai mare nr. nat. care se divide cu toate nr. date.c.m.m.d.cCel mai mic multiplu comunPentru a afla cel mai mic multiplu comun diferit de 0 al mai multor nr. nat., procedam astfel desconpunem nr. in factori primi, luam, o singura dat, factorii comuni si necomuni la exponentul cel mai mare si ii imultim intre ei.c.m.m.m.cDesconpunerea nr. nat. in nr zecimaleab-- 10 a babc--- a102b10cabcd---- 2103102c10dMultimea div. unui nr.nat.D6I1236S1,6divizori improprii2,3divizori propriiUn nr. nat. se numeste prim daca are ca divisor pe 1 sau pe el insusi.Multimea multiplilor unui nr. nat.M2I02468101214SM6I061218SProp. adevarate si falseEnunturile care descriu sau comunica fapte se numesc propozitii.O propozitie in matematica este adevarata sau falsa. Propozitia adevarata are valuare de adevar A sau falsa FValuarea de adevar se numeste si valuare logica.Fractiia numarator-b numitorFractii - subunitareechivalentesupraunitareFractii echivalenteDoua fractii a si c sunt echivalente , ceea ce se scrie a c daca adbc - -- - b db dAmplificarea simplificarea fractilor Amplificare. A amplifica o fractie inseamna a inmultii numaratorul si numitorul ei cu acelas nr. nat. nenul.Simplificarea A simplifica o fractie inseamna a impartii numaratorul si numitorul ei printr-un numar care este divisor comun al lor. O fractie care nu mai poate fii simplificata se numeste fractie IreductibilaO fractie care poate fii simplificata se numeste fractie reductibila.Adumarea fractiloradunarea fractiilor cu acelasi numitora c ac- - -b b badunarea fractiilor cu numitori diferitiPentru a aduna fractii cu numitori diferiti mai intai le aducem la acelas numitor.Scaderea nr. fractionarescaderea nr. fractionatea c a-c- - - -b b bscaderea fractilor cu numitori diferitiIntai aducem fractiile la acelas numitor prin simplificaresau amplificare, si dupa accea facem operatia.Aflarea unei fractii dintr-un nr.Pentru a afla o fractie dintr-un nr. nat. se inmulteste fractia cu acel nr.Aa a c- din c - c -bb bImultireaPentru a inmultii doua sau mai multe numere fractionare, se imultesc numaratorii intre ei si numitorii intre ei.ImpartireaPentru a impartii doua fractii facem prima fractie ramane pe loc, iar cealalta o rasturman si facem o inmultire.Puterea unui nr. fractionar-abn -a nb n -ab1 -ab -ab0 1Aflarea unui nr. cand cunoastem p din el p din x este a p- x a100x a p-100x a 100-pFractii zecimaleO fractie zecimala este formata dintr-o parte zecimala si din una intreaga, despartite de virgula ,.Compararea nr.zecimalePentru a compara doua nr. zecimale se compara mai intai partile lor intregi. Daca acestea nu sunt egale este mai mare nr. zecimal cu partea intreaga mai mare. Daca partile intregi sunt egale, se compara partile zecimale, dupa ce s-au adaugat eventual zerouri pana cand partile zecimale au acelasi nr. de cifre.Imultirea unui nr. zecimale cu o putere a lui 10Cand vrem sa inmultim, noi mutam virgula peste o cifra de la stanga la dreapta. 1,231012,3Impartirea nr. zecumale cu o putere a lui 10Cand vrem sa impartim, noi mutam virgula peste o cifra de la dreapta la stanga.1,23100,123Puterea unui nr. zecimalNumarul de zecimale al unei puteri a unui nr. zecimal este egal cu produsul dintre numarul de zecimale ale bazei si exponentul puterii.Fractii zecimaleDaca numitorul unei fractii ordinare ireductibile nu contine numai factori 2 si 5, atunci impartirea numaratorului la numitor este nesfarsita.Transformarea fractiilor zecimale periodice in fractiiOrdinareO fractie zecimala periodica simpla cu partea intreaga nula se transforma intr-o fractie ordinara al carei numarator sete alcatuit din perioada fractiei zecimale periodice simple, iar numitorul este numarul natural format din atatea cifre de 9 cate cifre are perioada.MixteO fractie zecimala periodica mixta cu partea intreaga nula se transforam intr-o fractie ordinara al carei numarator este diferenta dintre nr. nat. format din neperioada urmata de perioada si nr.nat. format din neperioada , iar numitorul numarul natural format din atatea cifre de 9 cate cifrea are perioada urmat de atate...
Download