...cem la rezolvarea unor ecuatii simple,de regula de gradul intai sau de gradul al doilea. Exemplu Sa se rezolve ecuatialogxx2-3x92. Obtinem x2-3x9x2 si deci 3x9,x3.Deoarece pentru x30,expresia x2-3x9 este pozitiva,rezulta ca x3 este solutie a ecuatiei. Rezolvarea altor ecuatii se bazeaza pe injectivitatea functiei logaritmice,si anume din logafxlogagx,deducem fxgx,impunand conditiilefx0,gx0Exemple1 Sa se rezolve ecuatialgx2-15lgx-3.Deducem ca x2-15xx-3,deci x2-x-120adica x14,x2-3.Deoarece pentru x2-3 obtinem x-3-3-3-60,rezulta ca x2-3 nu este solutie a ecuatiei.Deci numai 4 este solutie.2Sa se resolve ecuatia2lgx-1 EMBED Equation.3 lgx5-lg EMBED Equation.3 .In aceasta ecuatie punem de la inceput conditiile x-10,x0,pentru a avea sens expresiile lgx-1,lg x5, EMBED Equation.3 lg EMBED Equation.3 .Ecutia se mai scrie 2lgx-1 EMBED Equation.3 lgx- EMBED Equation.3 lgx si deci 2lgx-12lgx.Prin urmare,lgx-1lgx,de unde obtinem x-1x,-10,contradictierezulta deci ca ecuatia data nu are solutii.3 Sa se rezolve ecuatialgx7lg3x12.Punem conditiile de existenta a logaritmilorx70,3x10,deci x- EMBED Equation.3 .Obtinem lgx73x12 si deci x73x1102100.Rezulta ecuatia de gradul al doilea 3x222x-930,de unde rezulta x13,x2- EMBED Equation.3 .Deoarece - EMBED Equation.3 - EMBED Equation.3 ,obtinem ca 3 este singura solutie a ecuatiei date. Observatie Ecuatia precedenta nu este echivalenta cu ecuatia lgx73x12,care are doua solutii x13,x2- EMBED Equation.3 ,deoarece pentru amandoua aceste valori ale lui x,lgx73x1 are sens.4 Sa se rezolve ecuatialog23x-3log3x-40.Avem conditia x0 si facand substitutia log3xy,obtinem y2-3y-40.Deci y14,y2-1.Din log3x4.obtinem x34,x81,iar din log3x-1,obtinem x3-1,x EMBED Equation.3 . In continuare vom rezolva cateva ecuatii care nu se pot incadra intr-un anumit tip.Astfel,pot aparea ecuatii cu logaritmi scrisi in diferite baze,ecuatii in care apar expresii continand necunoscute si la exponenti si la logaritmi etc.5Sa se rezolve ecuatialog2xlog3x1.Deducem,aplicand formula de schimbare a bazei, EMBED Equation.3 sau lgx EMBED Equation.3 Deci x10 EMBED Equation.3 .6Sa se rezolve ecuatialog3xlogx32.Deoarece logx3 EMBED Equation.3 ,rezulta log3x EMBED Equation.3 2.Notand log3xy,obtinem y EMBED Equation.3 ,adica y2-2y10deci y1,adica log3x1.Prin urmare,x3.7Sa se rezolve ecuatiaxlgx21000.Punem conditia de existenta a expresiilorx0.Logaritmand,obtinem o ecuatie echivalenta lgxlgx2lg1000 care devine lgx2lgx3.Notand lgxy,avem y22y-30 si deci y1-3,y21.Din lgx-3,obtinem x10-3,x0,001,iar din lgx1,rezulta x10. irxhjvx .nIIII56CJHaJmHsH56CJHaJmHsHaj56CJEHUaJajY1ACJUVaJ
aj56CJUaJ56CJHaJ56CJaJ56CJHaJ56CJaJmHsH56CJaJmHsH8B
DFL jlt0aa0Ls0Laa0s0 npPRTVtdfabdfIIIIIygIIiaje7ACJUVaJajU56CJEHUaJmHsH
ajN7...
Download