... usa! 4 Numarul x divide numarul y 5 Atomul de aur este galben .Se observa ca 1, 2, 3, 4 si 5 sunt enunturi pentru care conditia de mai susde afi adevarat sau fals nu este indeplinita. Mai exact enunturile 1, 2 si 4 au caracter variabil, enuntul 3 este o porunca despre care este lipsit de sens sa afirmam ca este adevarata sau falsa, enuntul 5 este absurd, deoarece e lipsit de sens sa vorbim despre culoarea unui atom.Valoare de adevar. Daca o propozitie este adevarata, spunem ca ea are valoarea de adevar adevarul si vom nota valoarea de adevar, in acest caz, prin semnul 1 sau A cand propozitia este falsa spunem ca ea are valoarea de adevar falsul si vom nota valoarea de adevar prin semnul 0 sau F.Observatie. 0 si 1 sunt aici simboluri fara inteles numeric.Vom nota propozitiile cu literele p, q, r... sau p1, p2,, p3 ... . Acestea se pot compune cu ajutorul asa-numitilor conectori logici non , si , sau dand propozitii di ce in ce mai complexe. p p 1 0 0 1Negatia propozitiilor. Negatia propozitiei p este propozitia non p care se noteaza p si care este adevarata cand p este falsa si falsa cand p este adevarata. Valoarea de adevar a propozitiei p este data in tabelul urmatorDe exemplu, consideram propozitia p Balena este un mamifer. Negatia p este propozitia Non balena este un mamifer sau, in limbajul obisnuit Balena nu este un mamifer. In acest caz p este o prpozitie falsaConjunctia propozitiilor. Conjunctia propozitiilor p, q este propozitia care se citeste p si q, notata p q si care este adevarata atunci si numai atunci cand fiecare din propozitiile p, q este adevarata. pqp q111100010000De exemplu, sa consideram propozitiile p 246 si q Luna este satelit al Pamantului . In acest exemplu p q este o propozitie adevarata deoarece p, q sunt amandoua adevarate. Deseori in loc de p q se mai foloseste notatia pq.Disjunctia propozitiilor. Disjunctia propozitiilor p, q este propozitia care se citeste p sau q, notata p v q, si care este adevarata atunci si numai atunci cand este adevarata cel putin una din propozitiile p, q.pqp v q111101011000De exemplu consideram propozitiile p 23 si q balena este un peste. Propozitia p v q este o propozitie falsa deoarece ambele propozitii sunt false.Propozitiile care se obtin din prpozitiile p, q, r..., numite propozitii simple, aplicand de un numar finit de ori conectorii logici , , v se vor numi propozitii compuse. Calculul propozitiilor studiaza propozitiile compuse din punctul de vedere al adevarului sau falsului in raport cu valorile logice ale propozitiilor simple care le compun.Implicatia propozitiilor. Sa consideram propozitia compusa p v q a carei valoare de adevar rezulta din tabela urmatoarepq p p v q1101100001110011Observam ca propozitia compusa p v q este falsa atunci si numai atunci cand p este adevarata si q falsa, in celelalte cazuri fiind adevarata.Propozitia compusa p v q se noteaza p!q si se citeste daca p atunci q sau p implica q. Ea se numeste implicatia propozitiilor p, q in aceasta ordine.In implicatia p!q , p se numeste ipoteza sau antecedentul implicatiei, iar propozitia q se numeste concluzia sau consecventul implicatieiEchivalenta propozitiilor. Cu propozitiile p, q putem forma propozitia compusa p!q q!p, care se noteaza p!q si se citeste p daca si numai daca q.pqp!qq!pp!q11111100100110000111Formule echivalente in calculul propozitionalAsa cum in clasele mici cu literele a, b, c, ... si simbolurile , ,-, , putem forma expresiile algebrice, asa si in calcul propozitional cu literele p, q, r, ... sau p1 , p2 ,p3 ,... si cu simbolurile conectorilor logici , ,!,! , putem sa formam diverse expresii numite formule ale calculului proportional.Formulele calculului proportional le notam cu literele a, a, a, a, ... .Exe...
Download