...uranta va rezerva mai mult timp studiului.CuprinsPartea teoretica ...pg 4 8Definitia functiei de gradul II. Exemple ...pg 4Variatia functiei de gradul II si reprezentarea grafica ...pg 4Forma canonica .pg 4Maximul si minimul ..pg 5Sensul de variatie intervalele de monotonie ...pg 5Reprezentarea grafica a functiei patratice .pg 6Trasarea curbei reprezentative a unei functii patratice .pg 7Semnul functiei patratice ..pg 8Partea aplicativa .pg 8 9Partea teoreticaDEFINIbIA FUNCbIEI DE GRADUL AL DOILEA. EXEMPLEDefinitie. Fiind date numerele reale, a,b,c cu a 0, functia f RR definita prin formula fx ax bx c se numeste functie de gradul al doilea cu coeficientii a, b, c.Deoarece domeniul si codomeniul functiei de gradul al doilea este R vom indica aceasta functie astfelfx ax bx c sau y ax bx cO functie de gradul al doilea f RR, fx ax bx c este perfect determinata cand se cunosc numerele reale a, b, c a 0.Trebuie sa observam ca in definitia functiei de gradul al doilea conditia a 0 este esentiala in sensul ca ipoteza a 0 conduce la functia de gradul intai, studiata in clasa a VIII-a.Denumirea de functie de gradul al doilea provine din faptul ca este definita prin intermediul trinomului de gradul al doilea aX bX c.Exemple de functii de gradul al doileaf1 x 7x - 9x 10,a 7, b -9, c 10f2 x 2x 2x 1,a 2, b 2, c 1 f3 x 0.51x - 2x,a 0.51, b -2, c 0f4 x x 0.31,a 1, b 0, c 0.31f5 x -x - 5x 0.31,a -1, b -5, c -0.31.VARIAbIA i REPREZENTAREA GRAFIC A FUNCbIEI DE GRADUL AL DOILEAForma canonicaReamintim ca pentru orice x Rax bx c aix b2a - b - 4ac4asRezulta ca pentru orice x R, avemfx aix b2a - b - 4ac4as 1Membrul drept al egalitatii 1 se numeste forma canonica a functiei patratice. Numarul a b - 4ac, discriminantul ecuatiei asociate ax bx c 0, se mai numeste discriminantul functiei patratice.Observam ca f-b2a -a4aExemple2x - x 3 2ix - 12x 32s 2ix - 2x14x 116 - 116 32s 2ix -14 2316s 2x 14 238-3x - 4x 5 -3ix 43x - 53s -3ix 223x 49 - 49 - 53s -3ix 23 - 199s -3x 23 193Maximul si minimulExemplef RR, fx 2x - x - 3. Avem fx 2x - 14 238, x R, deci f14 238 si fx f14, x R.Rezulta ca 238 este cea mai mica valoare sau minimul functiei f pe R.f RR, fx -3x - 4x 5. Avem fx -3x 23 193, x R, deci f-23 193 si fx f-23, x RRezulta ca 193 este cea mai mare valoare sau maximul functiei f pe R.In general, avand in vedere forma canonica a functiei patratice fx ax bx c si faptul ca f-b2a -a4a, rezulta ca pentru orice x Rfx - f-b2a ax b2aConstatam ca semnul diferentei din membrul stang depinde de semnul numarului a, deci pentru orice x R avemdaca a 0, fx f-b2a, deci f admite un minim pe Rdaca a 0, fx f-b2a, deci f admite un maxim pe RFie functia f RR, fx ax bx c, a 0.Daca a 0, minimul functiei f pe R este a4a f-b2a iar punctul de minim este b2a.Daca a 0, maximul functiei f pe R este a4a f-b2a iar punctul de maxim este b2a.Sensul de variatie intervalele de monotonieExemplu. Vom studia intervalele de monotonie ale functiilor g si h definite pe R, gx x - 2 3 si hx -x 3 1. Avemgx x 1, x 2hx -x - 2, x -3-x 5, x 2x 4, x -3Functia g are minimul in punctul x 2 gx g2, adica x - 2 3 3 sau x - 2 0, x R si este strict descrescatoare pe - 2s, strict crescatoare pe i2 .Func...
Download