Probleme de impartire a unui numar in parti proportionale ... Daca avem sirul de rapoarte egale 1, spunem ca numerelea1,a2,,an sunt proportionale,respectiv, cu numerele b1,b2,..,bn,sau ca lui a1 ii corespund b1p lui a2 ii corespund b2p,,lui an iicorespund bnp parti. Exemplul 1-In sirul de rapoarte egale 1043012527028p spunem ca numerele 10 30 5 si 70 sunt proportionale cu numerele4 12 5 si 28 sau numarului 10 ii corespund 4p parti, lui 30, ii corespund 12p parti, lui 5 ii corespund 2p parti si lui 70 ii corespund 28p parti. Exemplul 2-Sa se gaseasca toate numerele proportionale cunumerele 2735. Rezolvare -pentru aceasta le inmultim pe toate cu p si obti- nem numerele 2p, 7p, 3p, 5p dand lui p orice valoare dorim. In anumite probleme formularea unei conditii suplimentarepermite determinarea lui p in mod unic. Exemplul 3-Sa se afle 4 numere proportionale cu numerele2 7 3si 5 stiind ca al treilea numar este 27. Rezolvare-Toate numerele proportionale cu 2 7 3 si 5 sunt de forma 2p 7p 3p5pcu p oarecare.Conditia suplimentara din enunt permite calcularea in mod unic a lui p 3p27 p2739 Deci numerele cautate sunt 2918 7963 27 si 5945. Impartirea unui numar in parti invers proportionalecu mai multe numere date Definitie Numerele a1, a2,..,an sunt invers proportionale cu numerele date b1,b2,bn, daca ele sunt direct proportionale cu inversele numerelor date, adica a1 a2 an 1b1 1b2 .. 1bn sau a1b1a2b2anbn Exemplu Numerele 3,2 si 6 sunt invers proportionale cu numere le 8, 12 si 4 si se scrie 3 2 6 18 112 14 deoarece 3821246. Regula. Impartirea unui numar in parti invers proportionale cu numere date revine la impartirea acelui numar in parti direct proportionale cu inversul numerelor date. Problema 1.Sa se imparta numarul 206 in patru parti invers proportionale cu numerele 32 2 103 4 . Inversele acestor numere sunt 23 12 310 14. Fie a,b,c,d numerele cautate, parti ale numarului 206. Scriem ca ele sunt direct proportionale cu numerele 23 1210 si 14 aducand totodata aceste fractii la acelasi numitor. a b c d 23 12 310 14 sau a40b30c18d15p abcdp40301815 206p103 p2 Deci a40280 b30260 c18236 d15230 asboruvzIIvajCJUmHsHajCJUmHsHaji6CJUmHsHa6ajCJUmH sHajCJUmHsHajŕCJUmHsHajUmHnHuajaCJUaj6CJUajCJU6CJmH sH5mHsH6mHsHmHsH5CJmHsH.Iasxaa8Tasaaaaa8TasaaaaaF8T saaaa8Tasaaaa8Tasaaa8Tasaao,3sha9aJ Paa8Tasaaa !,BCKLXYha9Jil aŕalxI 6mHsHmHsHajUmHnHuajCJUmHsHaj 6CJUmHsHa6ajCJUmHsHMVlz!bhijkIa8Tasaaaa8TasaaabiIzI aOPXI 56CJa6ajUmHnHua6mHsHmHsH6mHsHmHsHaHOP .KJaa8T asaaaI... Download |