...erminantul egal cu opusul determinantului matricii initiale.Demonstratie. Prin schimbarea liniilor sa arat ca avem egalitatea EMBED Equation.3 . Avem evident EMBED Equation.3 . EMBED Equation.3 Daca o matrice are doua linii sau coloane identice, atunci determinantul sau este nul.Demonstratie. Verific pentru linii si tot odata pentru coloane. Avem EMBED Equation.3 . EMBED Equation.3 Daca toate elementele unei linii sau coloane ale unei matrici sunt inmultite cu un numar EMBED Equation.3 , obtinem o matrice al carei determinant este egal cu EMBED Equation.3 inmultit cu determinantul matricii initiale.Demonstratie. Verificam pentru linii proprietatea. EMBED Equation.3 . EMBED Equation.3 Daca elementele a doua linii sau coloane ale unei matrici sunt proportionale, atunci determinantul este nul.Demonstratie. Verificam pentru linii. EMBED Equation.3 . EMBED Equation.3 Daca linia i a unei matrici A este suma a doi vectori, atunci determinantul ei este egal cu suma a doi determinanti corespunzatori matricelor care au aceleasi linii ca A, cu exceptia liniei i unde au cate unul din cei doi vectori. EMBED Equation.3 .Demonstratie. Am de aratat ca EMBED Equation.3 .Intr-adevar membrul stang este egal cu EMBED Equation.3 . Membrul drept este EMBED Equation.3 si egalitatea se verifica.Obs. O proprietate analoga are loc si pentru coloane. EMBED Equation.3 Daca o linie o coloana a unei matrici patratice este o combinatie liniara de celelalte linii coloane, atunci determinantul matricii este zero. EMBED Equation.3 Daca la o linie o coloana a matricii A adunam elementele altei linii coloane inmultite cu acelasi numar, atunci aceasta matrice are acelasi determinant ca si matricea A.Demonstratie. Voi aduna la linia intai EMBED Equation.3 linia a doua inmultita cu EMBED Equation.3 . Vom nota acest fapt prin EMBED Equation.3 . Avem EMBED Equation.3 . EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 A EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 . EMBED Equation.3 Daca A EMBED Equation.3 este o matrice triunghiulara sau diagonala, atunci EMBED Equation.3 . Valoarea determinantului este egala cu produsul elementelor de pe diagonala principala. EMBED Equation.3 Daca A, B EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 , atunci EMBED Equation.3 Determinantul produsului a doua matrici patratice este egal cu produsul determinantilor acelor matrici.In particular EMBED Equation.3 n EMBED Equation.3 .Teorema. Determinantul unei matrici A EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 este egal cu suma produselor dintre elementele unei linii EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 si complementii lor algebrici, adica EMBED Equation.3 .Formula lui EMBED Equation.3 da dezvoltarea determinantului dupa elementele liniei i.Aceasta teorema permite sa calculam determinantul unei matrici dupa oricare linie. Se va alege acea linie care are mai multe zerouri sau pe care se pot realiza cat mai usor mai multe zerouri.Observatie binand seama de proprietatea EMBED Equation.3 teorema precedenta are loc si pentru coloane sub forma EMBED Equation.3 .iBhjlnBDFJprtvDaSkdajiEHaUaj3CCJUVaJmHnHu56tsajEH
UajCCJUVaJmHnHuajaEHUajdCCJUVaJmHnHuajaEHUajiyCCJUV
aJmHnHuajU6saj5EHUtajCCJUVaJmHnHuaj5Ut5tN,28id68aa...
Download