... k al matricei ASe observa ca din matricea A se pot obtine Cmk Cnk minori de ordin k ai matricei.Se considea AOm,n o matrice cu m linii si n coloane. Cum matricea A elemente nenule, exista minori nenuli de un anumit ordin k1. Dar multimea minorilor matricei A fiind finita este evident ca exista un numar natural r, 1rmin m, n, astfel incat sa avem cel putin un minor de ordin r nenul, iar toti minorii de ordin mai mare decat r daca exista sa fie nuli.Definitie Fie AMm,nC o matrice nenula. Spunem ca matricea A are rangul r, si scriem rangA r, daca A are un minor nenul de ordin r, iar toti minorii lui A de ordin mai mare decat r daca exista sunt nuli.Daca A este matricea nula ,atunci matricea are rangul 0, adica rang Om,n0Teorema 1 Fie A Om,n o matrice. Numarul natural r este rangul matricei A daca si numai daca exista un minor de ordinul r a lui A, nenul ,iar toti minorii de ordinul r1 daca exista sunt nuli.Demonstratie Daca r este rangul matricei A ,atunci toti minorii de ordin mai mare decat r sunt nuli deci si cei de ordin r1 sunt nuli. Daca tori minorii de un anumit ordin k ai matricei A sunt nuli, atunci sunt nuli si minorii de ordin k1 ai matricei. Dezvoltand un minor de ordin k1 dupa elementele unei linii sau a unei coloane, obtinem o suma de prodduse, in fiecare produs fiind ca factor un minor de ordinul k al matricei. Acestia fiind nuli rezulta ca suma este nula, adica minorul de ordin k1 este nul.Teorema 2 Fie AMm,nCsi BMn,sC doua matrice. Atunci orice minor de ordin k, 1kmin m,s ,al produsului de matrice AB se poate scrie ca o combinatie liniara de minori de ordin k ai matricei A sau ca o combinatie liniara de minori de ordin k ai matricei BDemonstratie ConsecintaRangul produsului a doua matrice este mai mic sau egal cu rangul fiecarei matrice.Demonstratie Fie A si B doua matrice astfel incat sa putem efectua produsul AB si se presupune ca toti minorii de ordin K ai lui A sau ai lui B sunt nuli. Conform teoremei precedente rezulta ca minorii de ordin k ai matricei AB, care sunt combininatii liniare de ordin k ai matricei A sau a matricei B sunt , de asemenea, nuli. Dupa definitia rangului unei matricerang ABrang A rangABrangBObesrvatie Nu exista o relatie bine determinata intre rangurile factorilor si rangul produsului de matrice EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 fga-lxzIjhh5jIhh5hHhHajhHUmHnHuajhUmHnHuhhhCJajhCJ
UmHnHufilz99MNOPRSfghiklIIIIIIIdZIIajhEHUajàu0hCJUV
mHnHuajphEHUaj0hCJUVmHnHuajahEHUaj80hCJUVmHnHuajhEH
Uaj80hCJUVmHnHuajhUjhh5hh5 ajh5UmHnHu0123456789QRjkajhUajhEHUaju0hCJUVmHnHuh à!Ta!aia0asxcdàdaaa!0L 312Ec21BUs30090Qcagb xiMaiP5!tPQ.NFIa!SXlpeFafF!xAkià7IiZ6àEl.miKePxVJ8
o2fRK2yML!42iB9dXBpSiIafaa5xA,IoItPaLqsc1yTqviGSrdI
ylaIsyDOu,Zni7atlHIDqu9XTOFIt3b7IjtiN1V6ufEIsaodEoe
mmaE sOYi9gIl5gIl7sjoNLPZlG a! dPfà8sxkAMMFK1haàYqdDLo!ahioDPKA,Hx4aIgI0grESdZSvV
8isbàZ3 jtfaexJàOKaLsRt0rHyGt,bQneqssS1cBZOSsPSsVkR
sYOsPsAoHnaayaRI7,CtH6Fv3vVpaLraSg5AnGi6 ,og6 aiak
s7aIsh.kraES y CySIigEaVgIquXaD35aa4a!Qgpa!9tXsxp yI,P6runiXIi
92Pcvt2ayKti,0G, rINrLIuUIrSNIssoccTsK9ae-!DHdszn
tcZI6kjzc.uv9f6R9asoRhU0xysXTsrPZ adCgLxlE9-vdvYrGc
Ka cJ c0b1SGcsbgbg,k3hsViSUs6jYIvr9OhsHfkf. asJx3pLNa6dDCh1OTbFsSs5a lp13ekj8GGPk9iolYeK7SZkG
,J 53Il5032N,genUaHeqD0bUhskàMtglVPiy...
Download