.... Obiectivul urmarit ar fi deci maximizarea sperantei matematice, un obiectiv indelung cautat in sfera asigurarilor.Maxixizarea sperantei matematice poate constitui un criteriu de evaluare numai sub ipoteze foarte restrictive Rentabilitati separate ERj egale pentru fiecare activ riscant component al portofoliuluiRiscuri ai2 egale si independenteUn numar N foarte mare de active riscanteMarcoitz afirma si convinge prin argumentatia sa ca, in cazul cel mai general al activelor riscante cu sperante de rentabilitate diferite si interdependente si, deci cu riscuri diferite si corelate, criteriul de evaluare este cel de speranta de rentabilitate dispersie . Potrivit acestui criteriu, comportamentul investitional rational va urmari maximizarea rentabilitatii sperate pe unitatea de risc dataasumata sau invers minimizarea riscului unitatea de rentabilitate dataasumata.Mai tarziu se va demonstra ca inclusiv criteriul speranta dispersie este un caz particular al criteriului speranta de utilitateIn continuare ne vom ocupa de portofoluiul de trei titluri, cu care na apropiem foarte mult de cazul general al portofoliului de n titluri. Procedurile de calcul pentru cazul a trei titluri ne ajuta in intelegerea mai buna a avaluarii portofoliului de n titluri.In cazul a trei titluri, parametrii portofoliului sunt urmatorii EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 Restrictiile modelului Marcoitz sunt urmatoarele EMBED Equation.3 Conform acestor restrictii se admite ca un titlu sa lipseasca din portofoliu, dar nu se admite detinerea unui titlu la descoperireprin vanzarea lui pe debit, fara sa-l detina, x0. Vanzarea pe debit a unui titlu este echivalenta cu o dobinda egala cu speranta de rentabilitate a titlului.Prin intermediul celor doua restrictii se poate aduce exprimarea modelului Marcoitz in planul determinat de doua necunoscute x1 si x2. Astfel, daca x31-x1-x2, atunci, prin inlocuirea necunoscutei x3, perametrii portofoliului de trei titluri se pot exprima EMBED Equation.3 In planul a doua necunoscute se poate determina relativ usor portofoliul cu varianta minimala absuluta PVMA al celor trei titluri. Este suficient sa se caute minimul de risc al portofoliului a carui compozitie in x1 si x2 va fi data de sistemul celor doua derivate partiale egalate cu 0Solutiile sistemuluix1 si x2 vor permite apoi deducerea ponderii titlului 3 si apoi parametrii Ep si ap ai PVMA. Satisfacem, in acest fel, exigentele investitorului cu aversiunetotala de risc. El are acum compozitia optima a portofoliului de trei titluri care-i confera o anumita rentabilitate Ep la cel mai mic risc posibil.Dar suntem interesati sa oferim aceleasi informatii pentru toti investitorii, si deci sa construim frontiera eficienta. Conform criteriului speranta dispersie, se cauta riscul minim la o speranta de rentabilitate scontata specifica fiecarui investitor EMBED Equation.3 Stiind ca EMBED Equation.3 Riscul ap2 il putem exprima in forma matriceala astfel Unde Vmatricea dispersii-covariante xvextor coloana al ponderilor xi x transpusa vectorului xPentru determinarea frontierei eficiente se procedeaza la minimizarea functiei Lagrange In care constanta este introdusa pentru simplificarea ecuatiei.Rezolvarea functiei de minimizare se face prin sistemul de derivate partiale ale functiei LagrangeSub forma matriciala, sistemul de ecuatii de mai sus se poate scrie astfelSolutiile cautate x1, a1, a2vor fi gasire prin rezolvarea sistemului matricial EMBED Equation.3 in care este matricea inversata. Ecuatiile parametrice ce se vor construi din ultimul sistem matricial ne permit identificarea portofoliilor eficiente, pentru o speranta de rentabilitate scontata.Aplicatia pentru estimarea portofoliului cu trei titluri este realizal in Visual Basic aplicatie in ExcelVom lua in considerare patru stari ale naturii Avant economic, Crestere moderata, Stabilitate si Recesiune.Pentru valori ale probabilitatilor, corespunzatoare acestor stari, de 0.1, 0.4, 0.4, si respectiv 0.1, si pentru ricurile celor trei titluriR1 12, 8, 4, 0R2 8, 2, 2, 0R38, 2.5, 5.5, 0vom obtine urmatoarele valori , pentru PVMA, ale criteriului speranta dispersie In final vom obtine on tabel in care prin introducerea unor valori dorite ale sperantei de rentabilitate Ep vom putea lua o decizie asupra portofoliului.In cazul nostru, pentru Ep3, primul portofoliu este dominat de de multimea portofoliilor eficiente. La acelasi risc ap1.966,se poate obtine o rentabilitate superioara intre 4 si 5Din multimea de portofolii eficiente, ultimul pentru Ep6este nelegitim x2-66,320. Asta inseamna ca titlul doi este vandut la descoperire, iar banii incasati din aceasta operatiune sunt plasati in titlurile 1 si 3.Codul sursa al aplicatiei Private Sub tabelmakersClicktabelorksheetsCalcule.RangeB5B8.Na
me probabilitatiorksheetsCalcule.RangeB5.FormulaR1C1 CDblprob1.TextorksheetsCalcule.RangeB6.FormulaR1C1 CDblprob2.TextorksheetsCalcule.RangeB7.FormulaR1C1 CDblprob3.TextorksheetsCalcule.RangeB8.FormulaR1C1 CDblprob4.TextorksheetsCalcule.RangeC5.FormulaR1C1 CDblrent1.TextorksheetsCalcule.RangeC6.FormulaR1C1 CDblrent2.TextorksheetsCalcule.RangeC7.FormulaR1C1 CDblrent3.TextorksheetsCalcule.RangeC8.FormulaR1C1 CDblrent4.Text calcule orksheetsCalcule.RangeC10.Select ...
Download